本文研究了控制线性系统的问题，该系统对多个频带的不同设计指标做出响应，改进了现有的GKYP引理，提出了子带控制的思想，并转换了l的表达形式以LMI线性矩阵不等式的形式完成FDI（频率不等式）检查索引。限频带的动态输出反馈控制器。过柴油机转速控制器的仿真验证了该想法的可行性。
动态系统综合的实际问题中，设计指标通常以频域（IDE）中的不等式形式给出。期以来，频率法已成为控制工程中广泛使用的设计方法之一。
是，频率法在数值上求解优化问题方面存在缺陷，使其无法直接应用于复杂系统的分析和设计。1960年代，卡尔曼和雅库波维奇证明，根据正实定理和其他相关定理，波波夫频率条件等效于李雅普诺夫函数的简单形式，它是卡尔曼-雅库波维奇引理的原型。-波波夫（KYP）[1]。来，Willems和Yakubovich证明了KYP引理和线性二次最优控制之间的紧密联系。年来，KYP引理已被广泛使用。
被认为是频域和状态空间之间的桥梁。可以将描述为IDE的设计指标转换为线性矩阵不等式（LMI）来解决，从而使我们的交付设计非常实用。当前的技术设计中，不同的频段具有不同的性能要求。率特性的低频段表征闭环系统的稳态性能，中频段表征系统的过渡性能，而高频段表征系统的抗干扰性能，这使得不同频段的设计指标的目的不同。是，KYP引理针对的是整个频段，IDF反映的设计指标只能是整个频段，这使得设计的控制器更加保守。出了加权函数法来调整不同频段设计要求的差异。的基本设计思想是设计一个加权函数，并基于全频带的加权传递函数使用IDE来近似原始系统传递函数的IDE。
于有限的频段。权函数方法已被证明在实际设计中是有效的，但它也有许多缺点。
于在大多数状态空间理论中，生成的控制器和控制对象的维数相同，并且随着加权函数的复杂性增加，控制器的维数也将增加。烈，这给设计的应用带来很大困难。外，选择合适的加权函数本身是一个漫长而复杂的过程，特别是当需要平衡加权函数本身的复杂性和描述的准确性时。
统设计指标。Iwasaki等人将KYP引理扩展到有限的频带，并提出了广义的KYP引理，即GKYP引理[2-3]。是频域和状态空间之间的桥梁，同时解决了工程实践中针对不同频段的不同设计指标的问题，同时避免了引入功能加权以增加系统的复杂性。
于具有许多优点，GKYP引理已应用于许多实际工程问题，例如数字滤波器设计，灵敏度整形，开环整形，PID控制，静态反馈，动态反馈和结构控制设计集成。
文考虑了一个线性系统，该线性系统解决了使用不同设计指标控制多个频带的问题，改进了现有的GKYP引理，提出了子带控制的思想，并将完整的索引表达式转换为控制FDI（频率不等式）塑造了线性矩阵不等式LMI，并且设计受到限制。态频段输出反馈控制器。时，该设计方法被扩展到多目标控制问题。过柴油机转速控制器的仿真验证了该想法的可行性。文所用符号的解释：对于矩阵M，MT和M *分别表示其转置和复共轭转置。于方阵M，定义He（M）：= M M *。号Hn表示n×n个厄密矩阵的集合。于矩阵Φ和P，Φ？茚P代表他们的Kronecker产品。于矩阵G和∏，函数定义为：。中。中，状态变量的维数n：= np nc。中。1：对于闭环系统（3），引理1中的A，B，C和D替换为Acl，Bcl，Ccl和Dcl。于直接乘积项的结论条件是非凸的，恒温阀芯因此下一个引理将采用投影变换和其他定理来重新参数化该问题，使其成为凸形。L和W乘积引起的问题的非凸性可以使用de Oliveira [33]在2002年提出的方法通过变量替换转化为可解决的LMI问题。）。）。明：当区域d是左半平面时，例如a = c = 0，b = 1，可以根据区域极点λ是Aλ λ的特征值来配置稳定性的极限条件* <0。此，如果建立了（1），则闭环系统（3）渐近稳定（即满足设计指标（4）），并且很容易从中得知当满足设计指标（5）时，建立引理2的方程式（16），并建立（16）。此，该定理是有效的。于设计指标（4），我们可以根据区域极点的配置添加闭环稳定性的约束条件，以下定理将考虑特征值的稳定性条件。们首先使用Schur的补数引理和小增益定理根据每个频带的性能指标要求展开（16），以获得推论1。
论1给定，其中，如果满足以下不等式，则闭环系统满足（5）的设计指标要求。节以一组柴油车的调速系统为例，说明本章提出的输出动态反馈控制器的设计思想。了使γ2最小化的上述约束，可以获得稳定的全阶控制器。
环系统的比例响应如图1所示，它显示了系统的良好稳定性。2描述了设计指标的幅度-频率特性，其中实线表示∣PS∣，虚线表示∣KS∣，虚线表示∣PKS∣。∣ω∣≤ω0 = 0.5时，满足∣PS∣≤γ0；当∣ω∣≥ω1时，满足∣KS∣≤γ1，当whenω∣≥ω2时，满足∣PKS∣≤γ2。传统的全频带索引相比，建议的有限频带索引降低了设计的保守性。别是不同的频带具有不同的设计指标。
章讨论了多频带合成的问题，提供了一种分频设计方法，并通过添加稳定性约束来改进现有的频带受限输出动态反馈设计方法。且通过合理地选择参数，可以使保守性小于整个频带的最优控制H∞的保守性。
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