小数演算提出了许多问题，值得在控制领域进行研究。文主要研究设计分数阶控制器的不同方法，并分析其各自的控制性能，并详细介绍基于直接离散化方法的分数阶计算算子的逼近。散化过程。
接离散化方法以Tustin CFE为例设计分数阶控制器，得到其域Z的数值表达式，最后得到性能好的分数阶控制器。PID控制器是第一类控制器，它在过程控制和运动控制系统中起着重要作用。
于其结构简单，控制参数的物理意义清晰，实际调整，恒温阀芯可靠性高，鲁棒性好等优点，PID控制器在工业控制中得到了广泛应用。着近年来分数阶微积分理论的不断发展和完善，并基于计算机的发展和应用，分数阶控制理论已经在实际中得以实现。此，分数PIαDβ控制器的研究已成为一个新的方向。分数阶控制理论的历史中，分数阶PIαDβ控制器的出现为分数阶控制理论的应用开辟了一条途径，这在数字控制领域具有重要意义。制。
旦完成PIαDβ分数阶控制器的设计，由于当前无法直接计算分数阶，因此必须以数字方式将其应用于实际系统。下来，我们需要使用现在可以执行的数字表达式来近似该表达式。常，根据近似形式的不同，可以将其分为直接离散化和间接离散化。接离散化方法的本质是通过生成器函数直接在域Z中将其转换为离散时间，然后使用某种扩展方法来获得有限阶的离散表达式。于分数计算运算符，直接离散化的主要工作包括选择分数阶生成函数和扩展分数阶生成函数。成函数和扩展方法的不同组合可以获得不同的离散化结果。年来，国内外研究者对分数阶算术运算符的离散化进行了各种研究，并提出了多种离散化方法。
如，Muir递归和连续小数扩展（CFE：连续小数扩展）等。本文的以下各节中，我们将讨论基于直接离散化方法的分数阶PIαDβ控制器的设计。
控制理论和控制工程中，通常使用传递系统或微分方程来描述控制系统。
用解析方法求解分数阶微分方程相对复杂。
此，分数阶微分方程的数值解在工程中得到了更广泛的应用。于分数阶控制系统，分数计算算子（r∈R）可以由生成器函数表示，即从分数计算算子到域Z的转换下面介绍几种常见的生成函数及其表示方法。了克服高频带中的近似误差，两个或多个生成函数也可以用于线性组合，以下的Simpson和梯形算法也使用相同的方法。
中（1.3）是使用积分算子Simpson和算子Tustin进行加权求和，从而构建了新一代函数。于上面介绍了生成器函数，我们可以看到，当将分数演算从域S转换为域Z时，生成器函数是一个无理函数。此，必须合理地对待它。见的扩展方法如下。于泰勒/麦克劳克林展开式是由多项式近似的，因此这种离散形式具有更高的阶数要求，控制系统的实现中的大量计算以及对该系统的高要求。制。此，通常选择简单的欧拉生成函数。于方法（2），将以Tustin的生成器函数为例介绍扩展方法。
所周知，当使用多项式逼近函数时，有时会发生振荡，并且无界点附近的逼近效果非常小。为数学的古老分支，随着计算机技术的发展，连续分数被广泛使用，因为它具有在函数或插值计算中甚至在复数空间中快速收敛的特性。此，由于在分数计算算子的离散化中，存储数据量大并且计算复杂，所以分数处理的连续扩展被应用于分数阶控制系统。名思义，所谓的分数控制系统是用分数阶数学模型描述的控制系统。
1.1显示了分数unit负反馈控制系统。图中可以看出，分数阶控制系统可以分为两种情况：一种是控制器为分数形式，另一种是受控对象为分数形式。文讨论第一种情况，其中控制器是拆分订单控制系统。讨论的控制器是分数控制器。应于分数阶控制器的分数阶控制系统的结构如图1.2所示，该系统的结构类似于普通整数PID控制器的结构。先前分数阶微积分算子已知的直接离散化方法，考虑到离散化的效果和适用性，以及先前的研究[9]，在计算算子的离散化过程中小数，我们已经生成函数分别采用算子Tustin和扩展方法采用连续小数方法。中，P和Q是矩阵，r表示某个分数阶，Z表示分别由r和组成的维数向量。式（1.8）是通过Tustin CFE方法获得的分数阶控制器的离散模型。文主要介绍基于直接离散化方法的分数阶控制器的设计。于直接离散化方法，详细介绍了多重生成函数和现有的扩展方法，并给出了在Tustin CFE组合下分数阶或积分微分展开的形式，以及控制器。计并获得分数阶域Z的表达式最终完成了基于直接离散化方法的分数阶控制器的设计。
本文转载自
恒温阀芯 https://www.wisdom-thermostats.com