椭圆曲线点乘法FSM控制器的设计

　　为了提高有限状态机（FSM）控制器抵抗默认攻击的能力，提出了一种非同时故障检测方案。图使用线性代码的故障检测特性，并通过在状态机电路中建立故障传播路径来实现。计了一种基于NAF编码的左右扫描点乘法算法的安全有限状态机电路，并对电路进行了仿真和验证。过仿真验证，针对同时发生的故障检测方案，该设计可以正确检测错误和警报，同时减少状态机的频繁解码工作量，从而提高了检测能力。抗故障攻击。障攻击最早是由Boneh等人提出的。[1]，然后由Biehl和其他应用程序扩展到椭圆曲线密码系统。效曲线攻击[2-3]和符号变化故障攻击[4-5]是椭圆曲线密码系统的主要故障攻击方法，并且两者都是基于模型的数据路径故障。Gaubatz等。
　　经对由有限状态机实现的控制器的椭圆曲线的点相乘算法的缺陷进行了分析[6]。等。[7]继续他们的研究，分析了椭圆曲线点乘法的有限状态机设计的安全性，并提出了一种状态机跳变的默认攻击方法，该方法可以获得点乘数k在多项式时间内为了提高有限状态机的抗故障能力，Gaubatz提出了一种使用故障检测码的有限状态机同步冗余状态码检测方案。管同步机制可以实时检测状态机的运行状态，但必须对其进行频繁的编码和解码，这增加了系统处理数据的负担。Hadjicostis等人使用BCH代码为有限状态机提出了一种非同时的故障检测方案[8-9]，它能够验证几种故障，但是编码和解码过程很复杂，并且不适合材料设计。了克服上述两种故障检测方案的缺点，本文提供了一种使用线性代码的实用的非同时故障检测方案，该方案可以检测状态机的过渡故障，并且操作简便。

　　硬件中实现。进制扫描算法是其他快速实现算法与椭圆曲线点相乘的基础。左到右扫描算法和从右到左扫描算法有两种版本。Boneh等人提出的从左到右扫描算法1为例，它可以承受无效的曲线攻击。算法基于二进制NAF编码。态转换图一般如图1所示。算法1一种从左到右的NAF（k）方法来计算点积。入NAF（k）并指向P∈E/Fq。口点Q = kP。）Q =O。果ki= -1，则Q = Q-P。）如果Q∈E / Fq，返回Q;否则返回0。限状态机（FSM）（称为状态机S）可以由集合（Q，I，O，δ，ε）表示，其中Q表示状态空间，即即有限状态机中的状态数。维数为d的二进制矢量表示Q，最大状态空间为2d，并且Q中的每个状态都是时间的函数，用timeqs（t）表示。I表示状态机的输入空间，用μ维向量表示，而时间t的输入状态用xs（t）表示。
　　O表示状态机的退出空间，用V中的维向量表示，而时间t的退出状态用ys（t）表示。S的状态转变过程可以由函数δx（•）（•）表示，即qs（t 1）=δx s（t）（qs（t）），δx（•）（•）取决于当前状态和输入条件。用ε（•）表示状态输出函数，而εx（•）（•）也是当前状态和输入条件的函数。eaMealy类型的有限状态机的输出可以表示为ys（t）=εxs（t）（qs（t）），并且该机器的输出具有类型为Moore的有限状态可以表示为ys（t）=εxs（t）（qs（t）），xs（t）= 0。了执行状态机S的故障检测设计，扩展S必须与另一个状态机（称为状态机T）匹配。设T的状态空间为k = d r（r>0）维，则输入空间扩展为维η，输出空间扩展为维ω。设通过线性代码编码实现S和T之间的对应关系，则存在一个生成矩阵G和一个监督矩阵H，使得等式qh（t）=qs（t） G，H（qh（t）]T=0T是有效的，[•]T表示矩阵转置，由于在线进行了初等变换，因此矩阵G可以简化为一个标准形式，即[IdPd×r]的结构，Id是单位矩阵，Pd×r是常数矩阵，因此qh（t）= [qs（t）Ps（t）]，是“ P”，Ps（t），矢量=qs（t）Pd×r同样，状态机T的输入条件和状态输出也可以是’writexh（t）= [xs（t）Px（t）]，yh（t）= [Ys（t）Py（t）应该是Py（t），请清楚。此，状态机T可以分为原始状态机S和冗余状态机（称为状态机R）以实现。余状态机R的所有参数都是原始状态机S的编码值。设状态机每N步执行一次故障检测，并且t = i（i = 0，1，…，N-1）代表步骤i的状态。了进行非同时检测，必须建立从步骤t = 0的状态到步骤t = N-1的状态的故障传播路径。在第4.2节中指定它指的是哪一部分。式（1）是这种非同时故障检测技术的理论基础。步骤N之前，当第j个状态为瞬时故障时，使用s（j）=Ps（j）⊕ej表示故障状态，，e j是具有向量维的列。果ejPd×r≠0或[∑kj =1ej]Pd×r≠0T，则表示机器状态遵循步骤0至N-1失败，否则不会发生任何失败。据以上分析，非同时故障检测方法会导致每个状态的累积，累积的结果也是一个码字，与线性码的闭合一致。文使用等式（1）〜（2）设计了一种非同步故障检测电路，以对有限状态机进行抗故障攻击。2示出了Mealy类型的有限状态机的非同时故障检测电路的结构。图中没有虚线路径时，是图2的结构。Moore型有限状态机的保护。了获得完整的保护，状态机的输出值也将按照与状态进行异或运算的相同方式进行处理，并输入到解码检查模块中以进行故障检测。常，在设计报告时，将使用列出的参数值对报告计算机进行编码。
　　旦确定了状态机S的状态代码和线性检测代码，就可以确定冗余状态机R的状态代码值，并且还可以确定输出值实现。状态机之前，要根据线性代码的控制关系来确定。此，在设计状态机状态转移图时可以进行编码处理，在图2的电路结构中，恒温阀芯不需要设计编码电路。性，只需要一个解码电路。由于输入条件是由状态机的外围电路提供的，因此可以假定输入条件在进入状态机之前已经过检查。余状态机R的输入条件是输入xs（t）的代码映射值。于输入条件可以通过状态传递功能将故障条件传播到状态寄存器，因此无需检测输入条件。是，输入条件编码映射应尝试使不同输入值的编码值不同，以避免状态转换期间冗余状态机R的冲突。如，状态机S仅具有三个状态q1= 0，q2= 1，q3=3。输入条件x1下，q1进入q 2;在进入条件x2下，q2转到q3；在输入条件x3下，q3进入q1。奇偶校验码对S编码。

　　据偶数控制关系，每个状态的控制位数为Pq1= 0，Pq2= 1，Pq3= 0。余状态机R仅具有0和1这两个状态。冗余状态机的当前状态为0时，如果输入编码值x1Z与编码值相同x3，无法确定跟随状态是0还是1。据本文提出的非同时故障检测方案，本章保护Moore型有限状态机免受算法1，并以Verilog硬件语言描述状态机电路的设计。Modelsim SE 6.0用于模拟电路功能，以检查击穿保护功能攻击能力。算法1在主域FF192中实现。
　　态转换图如图​​1所示。有8种状态。态编码以仅需3位的二进制代码完成。是，每个状态都是一个多时钟状态，也就是说，每个状态必须执行多个时钟周期才能完成操作，因此每个状态都需要一个信号来指示时钟的结束。前状态操作，其他所有输入条件都有2位密钥乘数。ki∈{－1，0，1}（0≤i≤191）和1位表示扫描计数值小于零的信号。入条件总计为11位。态输出主要是控制信号，其保护方法与过渡状态的保护方法相同。再考虑本章中的验证过程。用s =（s2，s1，s0）表示状态的二进制代码，并使用r =（r3，r2，r1，r0）表示状态冗余状态的二进制代码，这两个状态的枚举参数如表1所示。始状态机的输入条件被反转并用作机器的输入条件d ‘冗余状态。了便于进行实验观察，步长为N = 10，也就是说，每10个循环执行一次故障检测。件设计完成后，会将模拟错误引入状态机电路。障主要有两种类型：一种是状态转换故障，由Error_Type1信号指示。在Verilog中进行描述时，将其发送为“ S_state <= S_next ^ Error_Type1”。指令已实现，仿真波形如图3所示。入条件-表示当前操作结束的信号，由Error_Type2信号表示。图4所示。图3所示，当密钥位KEY = 01时，加倍状态的下一个状态必须是点加状态（S_state = 4），但是在Error_Type1 = 1之后，l下一状态变为点减状态（S_state = 5）。个周期后，Error_Type1 = 4，状态机进入充电状态（S_state = 1）。计数器N_reg等于0xa时，状态机执行故障检测，并且信号Check_Parity = 1用于标识在状态机运行期间发生了故障。4还显示，当Error_Type2 = 08（将点的末端的识别信号取反并加上状态计算）时，状态机将提前进入下一个状态。
　　N_reg = 0xa时，Check_Parity = 1表示失败。以看出，非同步故障检测方案可以应用于状态机的抗故障设计。据线性代码检测的原理，在没有故障的情况下，寄存器R_state_sum和S_state_sum_Parity的值必须相等。果发生故障，它们是不相等的。图3和图4中可以看出，在缺陷的传播过程中，两者并非完全不相等。句话不太流畅。果应将其替换为“不完全相等”或其他内容，请添加。要原因是，当您使用异或运算累加状态时，相同的两个状态会相互抵消，因此，当多个相同的故障状态被相等地累加时，它们将无法传播到该位。终检查。
　　此，建议为步长N的值选择奇数值或为随机采样随机更新值N。由于异或运算遵循交换定律，即A⊕B=B⊕A，因此状态机以q1的顺序移动， q2，q3和q与1，q3，q2序列传输的故障检测结果相同。图将无法检测到此类故障。进的方法在于通过冗余控制位识别状态机的执行顺序。阅读了大量文献之后，本文研究并分析了有限状态机的设计特征，提出了一种用于线性编码的非同时缺陷检测方法，并以（7，3）线性编码为例。计一个用于点乘法算法的状态机。过实施，设计并通过仿真验证了有限状态机的故障检测电路。过电路仿真和分析，与同时故障检测方案相比，该设计可以正确检测错误和警报，同时减少状态机的频繁解码工作量，从而提高了效率。此具有抵御默认攻击的能力。
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