一类不确定线性的切换系统，Lyapunov函数被用于提供用于非脆弱鲁棒控制器存在的条件时，控制器设计中的添加剂的干扰。论切换规律如何，控制器都可以保证闭环切换系统渐近稳定。后，线性矩阵不等式被用于在一个可行的解决方案来转换鲁棒控制器设计问题不脆的一组不等式线性阵列，它可以直接由LMI工具箱来解决的问题的Matlab的。后，通过仿真实例验证了该方法的有效性。键词：交换系统;公共Lyapunov函数;非脆弱的控制; CLC数Matlab代码TN919-34文件：AA文章编号：1004-373X（2010）18-0197-03Conception一类的非脆弱控制器从线性切换系统不确定李春涓，HE庸（电气工程与自动化系，科技洛阳，洛阳471023研究所，中国）摘要：基于共同Lyapunov函数，用于混合动力控制器状态反馈的存在的条件，给出根据一类不确定线性切换系统，能够保证线性的稳定性的切换闭环系统渐近于所有任意的不确定性。脆弱控制器的设计可以被转换成与LMI LMI方法（线性矩阵）一些系统中的非脆弱控制器解决方案可以与MATLAB工具箱有效地获得的一种可行的问题。后，恒温阀芯仿真的一个例子显示了所提出的解决方案的有效性。键词：切换系统;常见的Lyapunov函数;非脆弱的控制; Matlab简介近年来，开关系统因其广泛的应用领域和重要的理论价值而受到越来越多的关注[1-2]。换系统是混合动力系统中的一种重要类型，由一组连续微分方程描述的子系统和在它们之间作用的切换定律组成。许多实际项目中经常遇到这种控制系统，例如开关电源网络，一些机器人控制系统等。
前，交换系统的分析和设计主要侧重于对稳定性，优化设计和系统鲁棒性的单独研究和深入研究[3-6]。实际工程中，对物质的原因，软件或其他一些控制器设置更改了控制器的实现，降低了在闭环系统性能和系统的甚至是稳定方面。这个阶段，传统的鲁棒控制方法将显示出高度的漏洞。此，研究非脆弱控制问题将具有重要的实际意义[7]。于交换系统的连续动态和离散动态共存，因此交换系统的非脆弱控制相对复杂和困难。[8]中，为了切换系统的非脆弱状态反馈控制器的充分条件是由多个Lyapunov函数给出，并且对平均保持时间，但所述控制器可以不稳定设计的原始系统只有根据具体的转换法。
文研究了一类不确定线性切换系统的非脆弱控制问题。控制器具有添加剂的饲料，共同Lyapunov函数的方法给出了非脆弱控制器开关系统的条件：所述控制器设计问题是由所有权的Schur补转换成线性阵列的不均匀性和变量替代法。
题的可行解决方案。据本文提出的方法设计的非脆性控制器可以保证闭环切换系统的稳定性，而不管切换规律如何。
后，模拟结果可以检验所提方法的有效性。
问题，并初步知识的描述考虑一类不确定线性切换系统：=（AI ΔAi）Biui X （1）其中：x∈Rn是的状态下，u是控制输入; σ（t）：[0， ∞）→M = {0， ∞}是切换信号，它是一个分段常数函数，它取决于时间t和状态x; Ai和Bi是适当大小的常数矩阵; ΔAi（•）是矩阵函数永久和真正价值形式：ΔAi（T）=DiFii（T）E（2）其中：Di和E是已知的适当尺寸的常数矩阵; 1i（t）是一个未知的函数矩阵，并满足：对于给定的不确定切换系统（1）时，控制器当[F1i（T）]TF1i（吨）≤i（3）有扰动参数，本文考虑了以下形式的反馈控制器的状态：UI =（K ΔKi）×（4）其中：Ki是控制器增益，ΔKi是的增益的破坏控制器。定控制器增益扰动满足以下形式：[6]ΔKi= HIF 2I（t）的G（5）其中：[F2I（T）] TF2I（t）的≤I，I ∈M。
于切换系统（1），本文要解决的问题是设计一个非脆性状态反馈控制器，使系统（1）在所有可能的不确定性下渐近稳定。这一点上，在闭环系统的状态方程，包括控制器参数的不确定性为：=（AciΔAci ）×（6）其中：A ci= Ai BiKi，ΔAci= DiFi（t）Ei BiHiF2i（t）Gi。
主要结果引理1给出适当维矩阵Y，d和E，其中Y是对称矩阵，则Y DFE ETFTDT 0，Y εDDT ε-1ETE<0。
理1对于线性交换系统不确定闭环（6），如果有一个正定矩阵P，下面的矩阵不等式确立：（ AciΔAci）TP P（A ci ΔAci当 0ε2i> 0，则无线矩阵和矩阵正定X，如：I（GIX）T（EIX）TGiX-ε2iI0EiX0-ε1iI<0其中：φI= AIX（AIX）T BIWI （BIWI）T ε 2iBiHiHTiBTi ε1iDiTi。Proof：等式（7）显影：ATIP API PDiFi（T） E [PDiFi（T）E] T PBiKi （PBiKi）T PBiHiF2i（T） G（PBiHiF 2i（t）的GI）笔<0给出了上面的不等式P-1的上侧和下侧，并让P = X-1，KIX =无线，下面L'équation以上可以如下简化：AIX （AIX）T DIFI（T） EIX [DIFI（t）的EIX] T BIWI （BIWI）T BiHiF2i（t）的GIX （BiHiF2i （吨）GIX）笔<0由引理1，具有：AIX （AIX）T DIFI（T） EIX [DIFI（t）的EIX] T BIWI （BIWI）T ε2iBiHiHTiBTi ε-12i（GIX）T（GIX）<0令= I = AIX（AIX）T DIFI（T） EIX（DIFI（t）的EIX）T BIWI （BIWI）T ε2i BiHiHTiBTi，然后Schur补的性质，上述公式可以被简化为i（GIX）TGX-ε2iI<0ωI= AIX（AIX）T BIWI （BIWI）T ε 2iBiHiHTiBTi，L'équation上述可转化为：γI（GIX）TGiX-ε2iIωI=（GIX）TGiX-ε2iI DIFI（T） EiX0（DIFI（t）的EIX）T0 <0即：ωI（GIX）TGiX-ε2iI DIFI（T） EiX0 DIFI（t）的EiX0T <0新：DIFI（T）= EiX0 DIFI（T）[EIX 0]，从而使上述式可以转化为：ωI（GIX）TGiX-ε2iI DIFI（T）[EIX 0] DIFI （T）[EIX 0] T … <0由引理1上述式已知的可被写为如下：Ωi（GIX）TGiX-ε2iI ε1i二（二）T ε-11i[EIX 0] T [E X 0] <0：ωI ε1iDiDTi（GIX）TGiX-ε2iI ε-1 1i[EIX 0] [0 EIX] T，0Φi=ωi的 ε1iDiDTi由舒尔的属性得到补充<：I（GIX）T（EIX）TGiX-ε2i I0EiX0-ε1iI<0，证明了初始命题。
真实例考虑了以下不确定线性换向系统：=（Ai ΔAi）x Biui，i = 1，2其中A1 = -0.7-0.6，A2 = -0.3- 0.6，B1 = 10，B2 = 0.80，D1 = D2 = 0.50，E1 = E2 = 00.3，F111（t）=F12（t）= sin t假设增益控制器已经添加剂的干扰，也就是说ΔKi=HiF2i（t）的G，其中G1 = G2 = 0.20，F21（T）=F22（T）= SIN吨，H1 = H2 = 0.1，取初始点x（0）=（-1 2）T由于根据该方法设计的非脆性控制器保证了闭环切换系统的稳定性，不论交换规则中，σ切换律（t）可以被由子系统（1）1秒子系统（2）选择的时间为1秒，开关信号运行后如图1所示。换系统状态的响应曲线如图2所示。1中的开关信号的图如图2所示，开关系统由两个子系统组成，使用利用该方法设计的非脆弱控制器可迅速收敛的系统并进入下法律以稳定的状态任意切换，从而可以检查本文提出的方法的有效性。论本文研究了一类具有不确定线性切换系统的非脆弱控制器的设计。于控制器本身在实际工程中的不确定性，非脆弱状态返回控制器的设计由公共Lyapunov函数方法给出，这使得开关系统闭环在任意切换定律下渐近所有可能的不确定性。定。方法使得可以使用Matlab工具箱的LMI求解器直接获得交换系统的非脆弱控制器。2交换系统的状态响应图
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