基于大量相关文献的综述，本文提出了一种基于多变量INA设计方法（逆阵列）一个控制器的设计方法。于简要介绍的理论基础和设计方法的相关概念（极限点，限制增益和上限频率），则TITO多变量控制系统被用作一个例子来简要地描述的设计思路。出了推导过程和设计步骤。通过仿真实验，采用文献[8]中提出的设计方法进行了一系列对比仿真实验。出了相关的分析和结论。角线优点，边界点，边界增益截止频率，多变量控制系统CLC TP13文档标识代码基于该方法的多变量INACUI Lianjie1 CAD明2 SONG Jianfeng1张敏1 1（辽宁红沿河核电有限公司PID控制器的设计方法。LTD，大连116096，中国）（多变量PID控制器的amation的基础上，逆奈奎斯特方法，该方法是基于这篇文章在阅读许多文献提出的理论基础和相关概念（项目最终，这样的设计方法，首先发起的最终增益和最终频率）。如，在TITO系统多循环，设计方法提出详细的简要介绍的基础上的理论基础和概念（终极点，终极增益和极限频率）同时进行一系列对比仿真实验还包括[8]提出的拟议设计方法及其分析和结论。[关键词]主导对角线最终点，最终增益，极限频率多变量介绍的ROSENBROCK控制（HHRosen-布洛克）在1969年[1]（奈奎斯特模具设计方法提出的奈奎斯特模具设计方法（DNA ）正和反向奈奎斯特矩阵（INA）设计方法）是多变量系统频域理论中最古老和最广泛使用的。种方法。基于近似对角矩阵的思想，使用对角线优势概念开发的分析和设计方法[2]。奎斯特画设计方法起着多变量控制系统的设计，自成立以来，使得它在多变量控制系统领域的热门话题了重要的作用。献[3]和[4]是逆奈奎斯特网络方法的设计的延伸，和一个强大的逆奈奎斯特设计方法[3]中提出的。奈奎斯特矩阵设计方法已被广泛应用于多变量控制系统的设计[5] [6] [7]。外，PID控制器的设计方法基于正奈奎斯特[8] [9] [10]也已经广泛用于多变量控制系统领域的多元矩阵的设计方法。经典控制策略中，PID控制是在1915年至1940年间开发和开发的[11]。算法是简单，易于实现，鲁棒且易于使用的，它已被广泛用于工业过程，如能源，化工，石油，冶金和机械。单变量控制目标，PID控制器参数的调整方法进行了改进，但多变量控制对象，多变量控制系统的内部互连性使多变量的PID控制器更多单变量的设计。PID控制器的设计要复杂得多。变量PID控制器的设计一直是多变量控制系统设计研究的热点。前，有大量相关文献。于本身回收相关的文献中，对于多变量的PID控制器设计方法可大致分为两类：第一是基于解耦控制设计方法，第二个是不解耦的直接设计方法。[8]，[9]，[12]和[13]中提出的设计方法属于第一种方法。这些中，文献[8]提出了一种基于在奈奎斯特Gershgorin矩阵的设计方法的带（DNA）positive.La文献的设计方法[9]改善在文献中的设计方法[8]，[9]。所提出的设计方法中，使用PID控制参数的经验调整的公式解决了控制参数，从而简化了计算处理，同时保持一定的狭隘。1986年，威廉L. Luyben提出了基于设置传统的PID控制器单变量控制系统中，典型的第二类型的方法，即PID控制多变量的想法方法BLT（最大调谐登录模量）下一步。设计方法的研究提供了一个起点。提出的设置方法[14]也属于第二类型的方法，它适用于限定所述终点控制系统单变量来设计PID控制器的多变量控制系统的思想，提出一种系统的多有效变量。
变PID控制器设计方法，该设计方法使用预期的临界点概念（DCP）。
多文献[15] [16]研究了选择预期临界点的问题。文提出了一种基于反向奈奎斯特网络设计（INA）方法的多变量PID控制器设计方法。们简单的理论和相关的设计方法（极限点，极限增益和极限频率），然后，为了增加溶液的方法的选择性，新的解决方案，提出了增益的概念呈现限制和频率限制。二，以作为一个例子TITO多变量控制系统，设计的思想简要描述，和推导和设计阶段的过程中，并且在该纸和设计方法提出的设计方法提出在[8]中。此期间，进行了简要的比较分析，并在本文提出的设计方法，通过模拟实验中进一步探讨，和一系列对比模拟实验用的方法进行在[8]中提出。关分析和结论。于在多变量频域的理论的理论基础INA设计方法的多变量PID控制器的设计方法，奈奎斯特稳定性准则对角占优系统是一个重要的和高度的技术定理。面描述的多变量PID控制器设计方法基于逆奈奎斯特矩阵的稳定性判据[17]。里应该强调的是，提出了所提出的开环稳定系统的设计方法。据上述的稳定性标准，这可以是已知的，对于开环系统的稳定性，如果传输的反函数开环系统的矩阵具有对角线的边缘，并且该对角实轴和对应于每个对角线元素的负Gershgorin带交叉点位于左侧，因此闭环系统必然是稳定的。变量控制器的设计方法是在该结论的指导下实现的。点[8]的定义给出了端点定义，极限频率和临界增益，以及限定所述边界点和一个更精确的定义。义2.1的多变量控制系统的对象的传递函数的矩阵具有对角线边缘列，Gershgorin第一对角元件的条带相交在一个或多个点的实轴和交点作为点远离原点被定义为对应于第一对角线元素Gershgorin的极限点。义2.2复平面中的极限点和对应于Gershgorin第一对角线元素极限点的极限增益。义2.3将对应于第一对角线元素的Gershgorin带的极限点的频率定义为极限频率。关概念端点是：（1）[8]中限制了加沙Gershgorin和负实轴的交点的范围极限点的点给定的限制的定义。定端点的定义将此定义扩展到Gershgorin带和实轴的交点。（2）从该限制增益的本质在于，控制器P的控制下，条带Gershgorin的极限点可以被定义为控制器的一个参数的事实，上述定义清楚。（3）实际上，极限点是相应的Gershgorin带的外壳（如果有的话）与实轴的交点。（4）对于某些系统中，对应于Gershgorin的对应于零频率外壳的点可以在实轴，但是这通常不被视为终点。（5）对于大多数MIMO系统，该限制点是唯一确定的，因此相应的限制增益和限制频率也是唯一的。应于本文所提出的设计方法的端点的定义不同于对应点极限的定义在[8]中提出的设计方法，其被定义。义2.4多变量控制系统的传递函数矩阵对象的逆有优势对角线行，并且磁带Gershgorin第一对角元素相交的实轴在一个或多个点与交点最近的原点定义为相应的。一对角线元素的Gershgorin带的极限点。应的极限增益和极限频率定义分别与定义2.2和2.3相同，在此不再赘述。应于本文所提出的设计方法的端点的定义进行比较，对应于所提出的设计方法中的端点的定义[8]：（1），其限定对应于所述设计方法端点本文档中的并在文献中提出的[8]中提出的设计方法是端点和某些相关的发现相似的定义也相同，诸如上面对应于定义端点的描述[8]中提出的设计方法。（2）从所述的两个点以上的限制，其设置用于选择条Gershgorin和实轴的交点两者之间的主要区别如下定义，也就是说一个是原点与另一个原点最近交点的最远交点。以通过[8]和[9]中提出的计算方法来研究基于INA设计方法的极限增益和极限频率的计算。般来说，不要超过两行。（小五曲）的计算过程是由计算过程复杂：TITO多变量控制系统就是一个例子，设计思想简要描述和计算过程中给出。了便于讨论，我们假设如下：在这一点上，基于多元INA设计方法所有的推导过程PID控制器的设计方法是完整的。里应该强调的是，上面的推导计算过程可以使用MATLAB软件来实现。
计步骤将简单地总结的基础上设计INA方法的多变量PID控制器设计的步骤，如下所示：（1）首先，确定是否传递函数的矩阵的逆矩阵物体具有对角线优势。
骤（3）。（2）设计预补偿器以获得对角线优势。补偿器的设计参考[18]中描述的常熟补偿矩阵计算方法。设计的焦点的主导频率范围的问题，建议以确保线Gershgorin带在选定的频率范围内的实轴相交。
里应该强调的是，本文仅考虑恒定补偿器预补偿系统。（3）计算每个对角元素行的Gershgorin带对应的极限增益和频率极限。[8]和[9]中提到的计算方法可用于计算极限增益和极限频率。里要注意的是，计算的极限和频率增益限制时，不相干的计算应尽可能小，否则显著计算错误或不正确，可能会出现某些对象。（4）定义优化参数的范围。以根据以下原理确定优化参数的范围。于，您可以选择一个范围，因为您可以选择一个小范围，因为通常在零范围内的小范围内取值。时，还可以根据第一对角线元件的Gershgorin条带的形状确定设定点的移动方向。里应该强调的是，通常，根据上述原理，可以非常快速地找到稳定的控制参数，但是这些原理不是绝对的。（5）计算PID控制参数。确定OK之后，使用等式（15），求解，然后使用不等式10来判断有效性。果它是在上述范围内，也就是说，如果它是有效的，使用9.一旦获得，PID控制参数计算公式解决它使用等式17和18根据上述步骤，可以看出，该设计方法的计算方法是长的原因如下：首先，将PID控制器的此考虑的形式文件是复杂的，即，考虑到在时间方面PI控制器或PID控制器，该设计方法的计算量大大减少，其次，以寻找更好的设置在计算设计方法的过程中没有采用经验公式来简化计算过程。较[8]算法设计的方法中，所提出的设计方法和基于多元INA设计方法的PID控制器的设计方法属于基于所述特性的多变量PID控制器的设计方法更具对角线优势。要描述了两种设计方法。
较分析。[8]中提出的设计方法是简单和容易计算和以更好地定义参数contrôle.Elle是PID控制器的设计方法多元有效。时，它也有缺点。于该方法使用经验公式来获得控制参数，因此当PID控制参数被优化时，设计方法具有一定的狭窄性。于某些特定的多变量控制系统，可能难以获得令人满意的控制参数。外，该设计方法应当意识到，所述传递函数的矩阵具有在某一频带的列对角边缘，以达到最终的增益和截止频率对应于所述带材Gershgorin的每一列。而，对于某些特定的控制对象，以获得增益限制和对应于各列Gershgorin极限频率，有必要在一个较大的频带计算，从而增加了计算量。[8]可以被视为基于奈奎斯特矩阵的设计方法（DNA）阳性，并且该文献中提出的设计方法的多变量的PID控制器的设计方法提出设计方法是基于反向奈奎斯特矩阵（INA）设计。法。计使用矩阵的逆传递函数多变量控制系统具有许多优点[1]，其示出以下事实的优点是所提出的设计方法是无可比拟在[8]中提出的设计方法。外，设计方法有明确的想法，可以进行大规模的优化。而，计算该设计方法的过程复杂并且需要大量的计算时间。PID控制器的设计在[8]中，问题的频带对角的对象的传递函数的显性矩阵提出的多变量方法的分析被提及。这里，对于这个问题，一个建议，给出：通过模拟的一些例子，我们发现，上述两种设计方法有这样的妥协，它可以在实际应用中有选择地使用的法律。两种方法可以减少这个问题对设计工作的影响。了进一步探索基于多元INA设计方法的PID控制器的设计方法和验证设计方法的有效性，下面的两个典型的对象模型被选择作为研究对象和进行了一系列模拟实验。真模型1：在许多文献[8] [14] [12] [19]，我们的祖先中使用的木莓蒸馏塔作为研究对象。学模型为：仿真模型2：在文献[14] [16] [19]，以下的模型被用来作为研究对象。文还将此对象作为研究对象。学模型为：常数补偿器设计的仿真模型的传递函数的矩阵和与其对应的频带Gershgorin反向中的一个和一对相应的元件组成的奈奎斯特曲线的图中示出。照图1和图2。2.图1和2表明，恒温阀芯该仿真模型1的传递函数矩阵具有对角线边缘柱和传递函数矩阵的逆矩阵包括优势的对角线。此，当使用基于对角线优势特性的多变量PID控制器设计方法时，不需要额外的补偿链路。到的图3和4，该仿真模型2的传递函数矩阵不存在柱对角线边缘和传递函数矩阵的逆是图中的无对角优势线。此，当使用基于对角线优势特性的多变量PID控制器设计方法时，需要额外的补偿链路。[18]中给出的常数补偿矩阵的算法提供了对应于模型2的传递函数矩阵的逆矩阵和传递函数矩阵的逆矩阵的常数补偿矩阵。果如下。用模型2的传递函数矩阵和逆补偿上述恒定补偿矩阵后，Gershgorin的相应的能带图和相应的一对奈奎斯特曲线示于图5和6。5和6示出的是，恒定补偿矩阵给出了仿真模型2和它的逆的对角线的优势，在带所需的频率的传递函数矩阵。里应该强调的是，在模拟过程中，有必要将逆作为常数补偿器添加到仿真平台。模拟文献中提出的设计方法[8]和基于多元INA设计方法PID控制器的设计方法属于PID控制器的设计方法基于多元益处特征对角线。下示例将通过示例进行模拟。较了基于对角线优势的多变量PID控制器设计方法。里应注意的是，PID控制器中所采用的格式[8]相对于本文所考虑的PID控制器格式是不一致的，在[8]在比较不使用给定的控制参数模拟结果。反，双配位因子方法用于拓宽[8]中给出的设计方法的优化范围，以获得更好的控制参数。真模型1和仿真模型2的传递函数矩阵的问题，以及它的逆对角优势，在3.1节中给出。以下描述中将不提及该问题。外，用于表达的方便，基于多元INA设计方法的PID控制器的设计方法被简称为比纳和[8]中被缩写提出的PID控制器的设计方法的多变量在BDNA中。于该模拟模型1中，由两种设计方法给定PID控制器参数示于表1中对应于该PID控制器设计中提出的多变量方法中的增益值和上限频率限制[8]它们如下：如图7所示，对于第一个控制回路，基于INA设计方法的多变量PID控制器。时和根据设计在给定值的扰动步骤的方法设计的控制系统的设置时间比PID控制器的设计方法显著下多变量中提出[8]，和抗干扰性能优于文献[8]中提出的多变量PID控制器设计方法。于第二控制回路，通过基于INA设计方法PID控制器多元开发的控制系统是在扰动没有定义的值作为在所提出的PID多元显著下[8] 。
时，设定时间略长于所提出的PID控制器的设计方法多元[8]和其抗干扰性能比中所提出的PID控制器的设计方法多元显著更好[8] 。从图8明显的是，对于第一控制环，通过基于INA设计方法PID控制器多元开发的控制系统呈现相当溢出中所定义，没有值的扰动文献[8]。多变量PID控制器提出的设计方法是在设置时间方面相似：PID控制器的设计方法基于多变量INA设计方法的抗干扰性能比在[8]中提出稍好。变量PID控制器设计方法。于第二控制回路，根据该INA设计方法在扰动没有设定值比在文献[提出显著下过调制和控制系统的设置的由PID控制器设计多变量的时间8]。变量PID控制器的设计方法，但其抗干扰性能略低于[8]中提出的多变量PID控制器设计方法。真结果以上表明，该控制器基于性能的PID控制器的设计方法多元基于INA设计方法是比在[8提出的PID控制器的设计方法多元更好]，但在一些控制性能。个方面都有其优点，因此，在设计多变量PID控制器时，可以有选择地使用这两种设计方法。论是从本文的描述中认识到PID控制器设计本文中提出的多变量方法是实现设计的逆奈奎斯特网络（INA）的想法的清晰，并且有一个相互作用采用[8]中提出的设计方法。了完成这种关系，这是一种通用且高效的PID控制器设计方法。时，该设计方法一味追求更好的计算没有合理的简化，从而使计算量高且计算处理变得复杂。
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